RPP LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI. K-13 REVISI

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

( R P P )

Satuan Pendidikan      : SMA Negeri 3 Solok Selatan

Kelas / Semester          : XII / I

Mata Pelajaran            : Matematika Peminatan

Materi Pokok              : Limit Fungsi Trigonometri

Alokasi Waktu            : 6 x 45 menit ( 3 Pertemuan )

A.    KOMPETENSI INTI           : 

KI 1	:	Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
KI 2	:	Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia
KI 3	:	Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,  kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah
KI 4	:	Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

B.     KOMPETENSI DASAR

3.1  Menjelaskan dan menentukan  limit fungsi trigonometri

4.1  Menyelesaikan masalah berkaitan dengan limit fungsi trigonometri

C.    INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI

Pengetahuan

3.1.1. Memahami gambar yang berkaitan dengan limit fungsi trogonometri

3.1.2. Mempresentasikan gambar yang berkaiatan dengan imit fungsi trigonometri

3.1.3. Membuktikan kebenaran teorema limit fungsi trigonometri menggunakan gambar yang berkaiatan dengan limiit fungsi trigonometri

Keterampilan

4.1.1. Menyelesaikan masalah berkaiatan dengan limit fungsi trigonometri menggunakan aturan substitusi

4.1.2. Menyeleaikan masalah berkaiatan dengan limit fungsi trigonometri menggunakan teorema imit fungsi trigonometri

4.1.3. Menyelesaiakan masalah berkaiatan dengan lmit fungsi trigonometri dengan menggunakan teorema limit fungsi trigonometri dan terlebih dahulu memahami aturan pemfaktoran persamaan linier dan persamaan kuadrat

4.1.4. Menyelesaikan amsalah berkaiatan dengan limit fungsi trigonometri dengan menggunakan teorema limit fungsi trigonometri dan terlebih dahulu memahami  rumus-rumus trigonometri

4.1.5. Menyelesaikan masalah yang berbentuk limit fungsi trigonometri invers

D.    TUUJUAN PEMBELAJARAN

1.             Melalui kegiatan kelompok diharapkan siswa dapat memahami gambar yang berkaiatan dengan limit fungsi trigonometri

2.             Setelah melalui kegiatan diskusi kelompok diharapkan siswa dapat mempresentasikan gambar yang berkaiatn dengan limit fungsi trigonometri

3.             Setelah melalui presentasi, diharapkan siswa dapat membuktikan kebenaran teorema limit fungsi trigonometri dalam kelompoknya masing-masing.

4.             Dengan mengingat kembali aturan substitusi dalam teorema limit fungsi aljabar, diharapkan siswa dapat menerapkannya dalam menyelesaikan masalah berkaitan dengan limit fungsi trigonometri

5.             Setelah membuktikan kebenaran teorema limit fungsi trigonometri diharapkan sisa dapat menggunakan teorema tersebut dalam menyelesaikan masalah berkaitan dengan limit fungsi trigonometri

6.             Melalui kegiatan diskusi kelompok, diharapkan siswa dapat menggunakan aturan pemfaktoran persamaan linier dan persamaan kuadrat untuk menyelesaikan permasalahan yang berkaiatan dengan limit fungsi trigonometri yang memuat aturan pemfaktoran

7.             Melalui kegiatan diskusi kelompok diharapkan siswa dapat memilih rumus-rumus trigonometri yang tepat untuk menyederhanakan dan menyelesaiak permasalahan yang berkaiatan dengan limit fungsi trigonometri

8.             Melalui kegiatan mandiri dan kelompok diharapkan siswa dapat menyelesaikan masalah yang berbentuk limit fungsi trigonometri invers

E.     MATERI AJAR

1.             Fakta

2.             Konsep

3.             Prosedur

Untuk menentukan nilai suatu limit fungsi trigonometri dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :

a.       Substitusi langsung

b.      Menggunakan rumus umum limit fungsi trigonometri

c.       Strategi pemfaktoran dengan tetap Menggunakan rumus umum limit fungsi trigonometri

d.      Memanfaatkan rumus-rumus dan identitas trigonometri dengan tetap Menggunakan rumus umum limit fungsi trigonometri

F.     Model, Metode, dan pendekatan pembelajaran

1.             Model pembelajaran                  : Cooperative learning           

2.             Metode pembelajaran                : diskusi, tanya jawab, dan presentasi

3.             Pendekatan pembelajaran          : Scientifik Methode

G.    KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan I (menetukan nilai limit fungsi trigonometri dengan strategi substitusi langsung, serta menemukan kembali rumus umum limit fungsi trigonometri dan menggunakannya jika dari hasil subtitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu)

Kegiatan	Deskripsi kegiatan	Alokasi waktu
Pendahuluan	·           Berdoa ·           Mengambil absen ·           Penanaman budi pekerti ·           Motivasi ·           Apersepsi (Limit Fungsi aljabar, perbandingan dan identitas trigonometri, serta rumus luas juring lingkaran)	10 menit
Inti	·           Fase 1.  Menyampaikan tujuan dan mempersiapkan peserta didik Pada fase ini pendidik menyampaikan tujuan pembelajaran bahwa pada kegiatan pembelajran yang berlangsung bertujuan agar peserta didik mencapai kompetensi sebagai berikut : 1.      Menggunakan aturan substitusi untuk menyelesaikan masalh berkaiatan dengan limit fungsi aljabr 2.      Memahami gambar yang berkaiatan dengan limit fungsi trigonometri 3.      Mempresentasikan gambar yang berkaiatn dengan limit fungsi trigonometri 4.      Membuktikan kebenaran teorema limit fungsi trigonometri dalam kelompoknya masing-masing. ·           Fase 2. Menyajikan informasi Pada fase ini pendidik secara sekilas terlebih dahulu menyajikan materi yang berkaiatan dengan : 1.      Aturan substitusi langsung pada limit fungsi aljabar. Dimana pada strategi substitusi langsung aturan yang berlaku adalah jika dari hasil substitusi langsung tidak diperoleh nilai dengan bentuk tak tentu seperti , maka nilai tersebut menunjukkan nilai dari limit yang bersangkutan. 2.      Jika dari hasil substitusi langsung menghasilkan salah satu dari bentuk tak tentu seperti di atas, maka peseta didik dapat menentukan nilai limit yang bersangkutan menggunakan : rumus umum limit fungsi trigonometri, strategi faktorisasi, atau memanfaatkan rumus-rumus trigonometri. 3.      Peserta didik diminta mengemukakan kembali rumus luas juring pada lingkaran 4.      Peserta didik secara bersama diminta mengemukakan kembali aturan perbandingan dan identitas trigonometri 5.      Peserta didik diminta membuka buku siswa halaman 29. (Rochma, Aditya Nur. 2016. “Buku Siwa Matematika Untuk SMA/MA XII Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam”. Surakarta : Mediatama.) 6.      Peserta didik diminta mengamati langkah-langkah untuk menentukan rumus umum limit fungsi trigonometri untuk sinus yang terdapat pada buku tersebut. 7.      Pendidik menyampaikan bahwa rumus tersebut adalah salah satu dari rumus umum limit fungsi trigonometri untuk menentukan nilai limit yang bersangkutan. Oleh karena itu peserta didik diharapkan juga dapat menemukan kembali rumus umumyang lain untuk cosinus dan tangen ·           Fase 3. mengorganisasi peserta didik kedalam tim-tim Setelah mengamati dan memahami langkah-langkah menentukan nilai limit fungsi trigonometri untuk sinus yang terdapat pada buku siswa tersebut, peserta didik kemudian dibagi menjadi 6 kelompok, 3 kelompok akan ditugaskan untuk menentukan limit fungsi trigonometri untuk cosinus, dan 3 kelompok lainnya diminta untuk menentukan limit-limit fungsi trigonometri untuk tangen. Kegiatan ini diharapkan agar peserta didik akan mendapatkan beberapa rumus umum limit fungsi trigonemetri. ·           Fase 4. membantu kerja tim dan belajar Selama kegiatan diskusi kelompok berlangsung, pendidik mendatangi setiap kelompok, lalu akan memeriksa kegiatan siswa dan mengarahkan siswa agar mencapai tujuan pembelajaran yang diharapkan ·           Fase 5. evaluasi 1.      Pada fase ini 2 kelompok diminta menampilkan hasil diskusinya didepan kelas. Kelompok yang tampil merupakan kelompok yang membahas tentang bahagaimana cara menentukan limit fungsi trigonometri untuk sinus, dan limit fungsi trigonometri untuk tangen. 2.      Masing-masing dua kelompok dengan pembahasan yang sama diminta untuk memperhatikan, memberi tanggapan, dan masukan terhadap kelompok yang tampil. 3.      Pendidik  memberikan umpan balik agar siswa dapat menemukan rumus umum limit fungsi trigonometri dari hasil kegiatan diskusi dan presentasi tersebut 4.      Setelah presentasi berakhir, peserta didik diminta mencatat hasil presentasi kedalam buku catatan masing-masing. 5.      Pendidik memberikan soal latihan untuk dikerjakan siswa.soal tersebut berkaitan dengan : a.       Penggunaan aturan substitusi langsung dalam menentukan nilai limit fungsi trigonometri b.      Penggunaan rumus umum limit fungsi trigonometri dalam menentukan nilai limit fungsi trigonometri ·           Fase 6. memberikan pengakuan dan penghargaan Pada fase ini pendidik akan memberikan penghargaan dan penguatan dari hasil yang dicapai peserta didik selama kegiatan pembelajaran berlangsung.	70 menit
Penutup	·           Pendidik memberikan penguatan dan menyimpulkan tentang materi yang dipelajari ·           Pendidik  memberikan tugas untuk dikerjakan siswa dirumah ·           Pendidik  menginformasikan topik dari materi untuk pertemuan berikutnya yaitu berkiatan dengan strategi fakorisasi untuk menentukan limit fungsi trigonometri dengan tetap menggunakan rumus umum limit fungsi trigonometri ·           Pendidik mengakhiri proses pembelajaran dengan salam	10 menit

Pertemuan 2 (menentukan nilai limit fungsi trigonometri menggunakan strategi faktorisasi dengan tetap menerapkan rumus limit fungsi trigonometri)

Kegiatan	Deskripsi kegiatan	Alokasi waktu
Pendahuluan	·           Berdoa ·           Mengambil absen ·           Penanaman budi pekerti ·           Motivasi ·           Apersepsi (menentukan nilai limit fungsi trigonometri dengan substitusi langsung atau rumus umum limit fungsi trigonometri	10 menit
Inti	·           Fase 1.  Menyampaikan tujuan dan mempersiapkan peserta didik Pada fase ini pendidik akan menyampaikan tujuan pembelajaran bahwa peserta didik diharapkan dapat menentukan nilai limit fungsi trigonometri dengan strategi faktorisasi jika dengan substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu dengan tetap menerapkan rumus limit fungsi trigonometri ·           Fase 2. Menyajikan informasi 1.      Peserta didik diarahkan untuk mengingat kembali aturan pemfaktoran pada suatu fungsi 2.      Pendidik memberikan beberapa contoh soal pemfaktoran fungsi untuk dikerjakan peserta didik secara bersama 3.      Peserta didik diarahkan untuk menggunakan aturan pemfaktoran tersebut untuk menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang terdapat pada LKS yang diberikan ·           Fase 3. mengorganisasi peserta didik kedalam tim-tim Peserta didik diminta untuk bekerjasama sesuai dengan kelompok belajar pada pertemuan sebelumnya untuk menentukan nilai limit fungsi trigonometri dengan strategi pemfaktoran pada LKS yang diberikan ·           Fase 4. membantu kerja tim dan belajar Pendidik  memantau dan memeriksa hasil kerja kelompok satu persatu, serta memberikan bimbingan pada kelompok yang mengalami kesulitan  ·           Fase 5. evaluasi 1.      Semua hasil kerja kelompok dikumpulkan untuk diperiksa oleh pendidik 2.      Pendidik memilih beberapa kelompok untuk presentasi berdasarkan hasil kerja kelompok yang telah dievaluasi sebelumnya 3.      Penserta didik secara bersama diminta untuk mengevaluasi jika terjadi kesalahan 4.      Peserta didik secara bersama diminta untuk menyimpulkan langkah menentukan nilai limit fungsi trigonometri dengan strategi faktorisasi 5.      Pendidik memberikan tugas untuk dikerjakan siswa secara mandiri 6.      Pendidik mengevaluasi tugas mandiri peserta didik ·           Fase 6. memberikan pengakuan dan penghargaan Pada fase ini pendidik akan memberikan penghargaan dan penguatan dari hasil yang dicapai peserta didik selama kegiatan pembelajaran berlangsung.	70 menit
Penutup	·           Pendidik memberikan penguatan dan menyimpulkan tentang materi yang dipelajari ·           Pendidik  memberikan tugas untuk dikerjakan siswa dirumah ·           Pendidik  menginformasikan topik dari materi untuk pertemuan berikutnya yaitu berkiatan dengan strategi menyederhanakan fungsi trigonometri yang diberikan menggunakan  rumus-rumus trigonometri untuk menentukan limit fungsi trigonometri dengan tetap menggunakan rumus umum limit fungsi trigonometri. ·           Peserta didik diminta untuk membuat rangkuman rumus-rumus trigonomoetri dibuku catatan masing-masing ·           Pendidik mengakhiri proses pembelajaran dengan salam	10 menit

Pertemuan ke III. (menentukan nilai limit fungsi trigonometri menggunakan rumus-rumus trigonometri dengan tetap mempedomani rumus umum limit fungsi trigonometri)

Kegiatan	Deskripsi kegiatan	Alokasi waktu
Pendahuluan	·           Berdoa ·           Mengambil absen ·           Penanaman budi pekerti ·           Motivasi ·           Apersepsi (Limit Fungsi aljabar, perbandingan dan identitas trigonometri, serta rumus luas juring lingkaran)	10 menit
Inti	·           Fase 1.  Menyampaikan tujuan dan mempersiapkan peserta didik Pada fase ini pendidik akan menyampaikan tujuan pembelajaran bahwa peserta didik diharapkan dapat menentukan nilai limit fungsi trigonometri menggunakan rumus-rumus trigonometri jika dengan substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu dengan tetap menerapkan rumus umum limit fungsi trigonometri ·           Fase 2. Menyajikan informasi 1.      Peserta didik diarahkan untuk mengingat kembali rumus-rumus limit fungsi trigonometri dan identitas trigonometri 2.      Pendidik memberikan beberapa contoh soal berkaiatan dengan rumus-rumus dan identitas trigonometri 3.      Peserta didik diarahkan untuk menggunakan rumus tersebut untuk menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang terdapat pada LKS yang diberikan ·           Fase 3. mengorganisasi peserta didik kedalam tim-tim Peserta didik diminta untuk bekerjasama sesuai dengan kelompok belajar pada pertemuan sebelumnya untuk menentukan nilai limit fungsi trigonometri dengan strategi pemfaktoran pada LKS yang diberikan ·           Fase 4. membantu kerja tim dan belajar Pendidik  memantau dan memeriksa hasil kerja kelompok satu persatu, serta memberikan bimbingan pada kelompok yang mengalami kesulitan  ·           Fase 5. evaluasi 1.      Semua hasil kerja kelompok dikumpulkan untuk diperiksa oleh pendidik 2.      Pendidik memilih beberapa kelompok untuk presentasi berdasarkan hasil kerja kelompok yang telah dievaluasi sebelumnya 3.      Penserta didik secara bersama diminta untuk mengevaluasi jika terjadi kesalahan 4.      Peserta didik secara bersama diminta untuk menyimpulkan langkah menentukan nilai limit fungsi trigonometri dengan menggunakan rumus-rumus dan identitas trigonometri 5.      Pendidik memberikan tugas untuk dikerjakan siswa secara mandiri 6.      Pendidik mengevaluasi tugas mandiri peserta didik ·           Fase 6. memberikan pengakuan dan penghargaan Pada fase ini pendidik akan memberikan penghargaan dan penguatan dari hasil yang dicapai peserta didik selama kegiatan pembelajaran berlangsung.	70 menit
Penutup	·           Pendidik memberikan penguatan dan menyimpulkan tentang materi yang dipelajari ·           Pendidik  memberikan tugas untuk dikerjakan siswa dirumah ·           Pendidik  menginformasikan bahwa pada pertemuan berikutnya akan diadakan ulangan harian I tentang limit fungsi trigonometri ·           Peserta didik diminta untuk membuat rangkuman materi sebagai syarat untuk ulangan ·           Pendidik mengakhiri proses pembelajaran dengan salam	10 menit

H.    SUMBER BELAJAR

1.      Buku :

Rochma, Nur Aditya. 2016. “Buku Siswa MATEMATIKA untuk SMA/MA XII Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam”. Surakarta : Mediatama

Tampomas, Husein. 2008. “Seribu Pena MATEMATIKA untuk SMA/MA kelas XI”. Jakarta : Erlangga

Wirodikromo, Sartono. 2007. “MATEMATIKA untuk SMA kelas XI”. Jakarta : Erlangga.

2.      Internet

http://www.kompasiana.com/nopia-trilestari/tips-dan-trik-mengerjakan-soal-limit-fungsi-trigonometri_54f92ff9a333115f378b4d98

http://soulmath4u.blogspot.co.id/2014/01/limit-fungsi-trigonometri.html

I.       Penilaian pembelajaran

1.      Penilaian proses     : Kerja kelompok        

2.      Penilaian hasil       : Tugas Mandiri dan Ulangan Harian

J.      Bentuk instrumen penilaian

1.      Penilaian proses

BLANKO PENILAIAN DISKUSI

No	Nama siswa	Aspek penilaian					Total nilai	Presentasi
		Sikap	Keaktifan	Wawasan	Kemampuan mengemukakan pendapat	Kerjasama

LEMBAR OBSERVASI DISKUSI KELOMPOK

No	Nama siswa	Aspek yang dinilai							Total jumlah
		1	2	3	4	5	6	7

Keterangan :

1.      Kemampuan menyampaikan pendapat

2.      Kemampuan berargumentasi

3.      Kemampuan mengajukan pertanyaan

4.      Kemampuan berbahasa yang baik

5.      Kemampua berbicara

6.      Kemampuan menanggapi pertanyaan/pendapat

7.      Kemampuan mendengarkan pendapat

Skor

Tidak baik       : 1

Kurang baik    : 2

Cukup baik      : 3

Baik                 : 4

Sangat baik     : 5

Jumlah skor

28 – 35            : Sangat baik

21 – 27                        : Baik

14 – 20                        : Cukup Baik

 13                  : Kurang baik

RUBRIK SOAL ULANGAN HARIAN

Indikator soal	Soal	Kunci jawaban	skor
4.1.1. Menyelesaikan masalah berkaiatan dengan limit fungsi trigonometri menggunakan aturan substitusi	Tentukan nilai limit berikut:		10
4.1.2. Menyeleaikan masalah berkaiatan dengan limit fungsi trigonometri menggunakan rumus umum limit fungsi trigonometri	Tentukan nilai limit berikut : a.       b.	a.       b.	10
4.1.3. Menyelesaiakan masalah berkaiatan dengan lmit fungsi trigonometri dengan menggunakan teorema limit fungsi trigonometri dan terlebih dahulu memahami aturan pemfaktoran persamaan linier dan persamaan kuadrat	Tentukan nilai limit berikut:		10
4.1.4. Menyelesaikan amsalah berkaiatan dengan limit fungsi trigonometri dengan menggunakan teorema limit fungsi trigonometri dan terlebih dahulu memahami  rumus-rumus trigonometri	Tentukan nilai limit berikut		10
	Tentukan Nilai limit berikut:		10
Skor total			50

Mengetahui, Kepala SMA N 3 Solok Selatan SYAMSURIA, S.Pd, MM NIP. 19680702 199203 1 006

Lubuk Gadang,......... Juli 2017 Guru Mata Pelajaran DENI NOVALITA, S.Pd NIP. -